A lei de Murta, as Camisinhas e o 63%

Certa vez meu irmão me fez uma pergunta simples que eu fique um tanto quanto intrigado por não saber responder de imediato. A pergunta era:
- Se uma camisinha tem chance de 1 em 100 de estourar (1%), qual a chance que ela estoure em 100 vezes de uso?
É obvio que para cada evento, a probabilidade continua sendo de 1 em 100, mas qual a chance que o evento ocorra (uma ou mais vezes) em 100 experimentos? (Por sinal, bem interessante esse experimento).
Depois de refletir bastante, pois não sou nenhum especialista na área, cheguei em uma constante interessante, e bem genérica, que é o 63%. É genérico por se aplicar não somente ao caso da camisinha e sua probabilidade de 1% de estourar, mas a qualquer probabilidade abaixo de 5%*. O que eu gosto nele é a simplicidade com que podemos entender fatos estatisticamente improváveis com certa facilidade, sem ter que fazer conta. Segue outros exemplos práticos decorrentes da lei:
1- Se a chance de você ganhar na mega senna é de 1 em 50milhões, se 50 milhões de pessoas jogam, qual a chance do premio sair para 1 ou mais pessoas? 63%!!!
2- Se a chance de uma pessoa morrer de acidente de carro é 1 em 5000 por ano, em 1 ano, dado um grupo de 5000 pessoas, qual a chance 1 ou mais pessoas morrerem? 63%!!!
3- Se em uma sala temos 28 pessoas, qual a chance de que 2 pessoas ou mais façam aniversário no mesmo dia? 63%!!**
Em resumo, chamei o fato de lei de Murta, na que temos que:
"Se a probabilidade de algo acontecer é de 1 em N, em N vezes que este evento ocorra, a chance uma ou mais ocorrências deste evento se manifestar é de aproximadamente 63%!!"
Rodrigo Murta


PS: descobri depois que este é um caso particular da distribuição de Poisson, mas fiquei tão emocionado de ter descoberto por conta própria este caso particular, que chamei de lei de Murta mesmo assim. Achei esse caso é mais didático e tem uma interpretação bem mais direta. 63% é uma aproximação de 1-1/e, no qual 'e' é a constante de Euler, com mais casas decimas ele fica 63,212055882855767840...
* Para probabilidade maiores a lei tem um erro maior, não é um bom número para roleta russa ou dados por exemplo, no qual a probabilidade é 1 em 6.
**o número de pares é de 28*(28-1)/2 = 378, que é aproximadamente 365

Neurociência com iPhone, uma experiência!

Estou lendo (e adorando) o livro "Muito Além no Nosso Eu", de Miguel Nicolelis, renomado neurocientista brasileiro reconhecido internacionalmente (quiça nosso primeiro Nobel). É interessante ver um livro de divulgação científica regado de analogias e metáforas tupiniquins, todas com grande estilo e muito bom gosto. Em uma passagem do início do livro, apenas para citar um exemplo, Nicolelis compara o pulsar de uma população de neurônios, com o coro de brasileiros gritando diretas já no vale do Anhangabau em 1984, tentando exemplificar como um neurônio só não é capaz de muito, mas uma população deles cria eventos fenomenais. Adoro Carl Sagan e Feynman e Downkins, mas todos sempre trazem metaforas um tanto quando distante da nossa realidade, e aqui nosso neurocientista nada de braçada
Mas vamos ao nosso experimento!

No capítulo 3, intitulado simulando o corpo, Nicolelis descreve um experimento muito famoso chamado "A Ilusão da Mão de Borracha", no qual é possível ver como o cérebro é um simulador do mundo, e cria a realidade ao nosso redor. Neste experimento, que é bem simples e pode ser feito em casa, conseguimos dar vida a uma mão de borracha (eu usei um braço de palhado de pelúcia), e fazer com que você acredite que essa é a sua mão real. Segue video no youtube mostrando como faze-lo (link para o video). Mas onde o iPhone entra na história?

Usando meu irmão e minha mãe como cobaias volutários e dois iPhones 4, fizemos a seguinte configuração conforme fotografia.

Meu irmão estimulou simultaneamente as mão minha e da minha mãe, enquanto eu via no meu iPhone a mão dela e ela via no iPhone dela a minhã mão. Em menos de 1 min de estimulo, iniciou a extranha sensação de troca de mãos!

Você passa a sentir a mão que está na tela do iPhone como sento sua. Depois, vc move o aparelho, e ela continua sendo sua! Só experimentando para sentir o que é.
Para tornar o experimento mais simples, uma variante que deu certo foi filmar o estimulo na mão alheia, e depois só passar o vídeo no iPhone. Assim é necessário apenas 1 aparelho, e o experimento fica bem mais acessível. :-)
Fica aqui a dica do experimento em família (testei com minha avó depois e ela achou um barato).